Tangente in einem Punkt an einen Graphen
Hier erfährst du, wie du eine Tangente an einen bestimmten Punkt eines Graphen zeichnen lässt. Und wie du somit die Tangentengleichung erhälst.
Aufgabenstellung: Gegeben ist die Funktion f(x) =2x2. Zeichne die Tangente an der Stelle x=1 (=im Punkte (1|2)) an den Graphen und gib die Gleichung der Tangente an.
Das ganze geschieht in einem Graphen-Blatt.
- Im vorgegebenen Fenster die Funktionsvorschrift 2x2 eingeben.
So sieht der Graph aus.
Ein Koordinatengitter hilft beim Auffinden von Punkten:
- Ansicht: Gitter: Liniertes Gitter
Koordiantensystem mit Gitter
Nun noch Zoomen, um den Punkt, um den es geht, deutlicher im Blick zu haben. Am besten über eine manuelle Fenstereinstellung:
- Fenster/Zoom: Fenstereinstellungen
Auch die Werte für die X-Skala und die Y-Skala werden von Hand eingeben, um eine nützliche Unterteilung der Achse zu erhalten.
Fertig. Nun kann die Tangente hinzugefügt werden.
- Geometry ...
- Punkte & Geraden: Tangente
- Tangente irgendwo an den Graphen festlegen.
(um den Befehl zu verlassen)
Mit ein wenig Glück gelingt das Verschieben an den Punkt (1|2). Ganz sicher kannst du aber bei der graphischen Darstellung nicht sein.
Deshalb besser erst noch den Punkt (1|2) genau festlegen.
- Geometry
- Punkte & Geraden
- Punkt auf
-
An eine beliebige Stelle den Punkt auf dem Graphen platzieren
- (um den Befehl zu verlassen)
Der Punkt sitzt noch nicht bei x=1
- Cursor über der x-Koordiante Platzieren
- 2x Padmitte
drücken - alten Wert löschen
- neuen Wert 1 eingeben
Der Punkt springt an die gewünschte Stelle (1|2)
Nun die Tangente "umdefinieren":
- Cursor über dem Berührpunkt der Tangente platzieren
+ - Neu definieren
- Cursor auf Punkt (1|2) platzieren
Fertig. Die Tangente ist am gesuchten Punkt und die Gleichung der Tangente wird angezeigt.
Ganz einfach lässt sich die Tangente an einem anderen Punkt anzeigen. Einfach die x-Koordiante des Punktes ändern ...
... und die Tangente und ihre Gleichung ändern sich ebenfalls.
