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Tangente in einem Punkt an einen Graphen

Hier erfährst du, wie du eine Tangente an einen bestimmten Punkt eines Graphen zeichnen lässt. Und wie du somit die Tangentengleichung erhälst.

Aufgabenstellung: Gegeben ist die Funktion f(x) =2x2. Zeichne die Tangente an der Stelle x=1 (=im Punkte (1|2)) an den Graphen und gib die Gleichung der Tangente an.

Das ganze geschieht in einem Graphen-Blatt.

  • Im vorgegebenen Fenster die Funktionsvorschrift 2x2 eingeben.
  • Taschenrechner-Taste

 

So sieht der Graph aus.

Ein Koordinatengitter hilft beim Auffinden von Punkten:

  • Taschenrechner-Taste
  • Ansicht: Gitter: Liniertes Gitter
  • Taschenrechner-Taste

Koordiantensystem mit Gitter

Nun noch Zoomen, um den Punkt, um den es geht, deutlicher im Blick zu haben. Am besten über eine manuelle Fenstereinstellung:

  • Taschenrechner-Taste
  • Fenster/Zoom: Fenstereinstellungen

Auch die Werte für die X-Skala und die Y-Skala werden von Hand eingeben, um eine nützliche Unterteilung der Achse zu erhalten.

 

Fertig. Nun kann die Tangente hinzugefügt werden.

  • Taschenrechner-Taste
  • Geometry ...

  • Punkte & Geraden: Tangente
  • Taschenrechner-Taste
  • Tangente irgendwo an den Graphen festlegen.
  • Taschenrechner-Taste
  • Taschenrechner-Taste (um den Befehl zu verlassen)

Mit ein wenig Glück gelingt das Verschieben an den Punkt (1|2). Ganz sicher kannst du aber bei der graphischen Darstellung nicht sein.

Deshalb besser erst noch den Punkt (1|2) genau festlegen.

  • Taschenrechner-Taste
  • Geometry
  • Punkte & Geraden
  • Punkt auf
  • Taschenrechner-Taste

An eine beliebige Stelle den Punkt auf dem Graphen platzieren

  • Taschenrechner-Taste
  • Taschenrechner-Taste (um den Befehl zu verlassen)

Der Punkt sitzt noch nicht bei x=1

  • Cursor über der x-Koordiante Platzieren
  • 2x Padmitte Taschenrechner-Taste drücken
  • alten Wert löschen
  • neuen Wert 1 eingeben
  • Taschenrechner-Taste

Der Punkt springt an die gewünschte Stelle (1|2)

Nun die Tangente "umdefinieren":

  • Cursor über dem Berührpunkt der Tangente platzieren
  • Taschenrechner-Taste+Taschenrechner-Taste
  • Neu definieren
  • Taschenrechner-Taste
  • Cursor auf Punkt (1|2) platzieren
  • Taschenrechner-Taste

Fertig. Die Tangente ist am gesuchten Punkt und die Gleichung der Tangente wird angezeigt.

Ganz einfach lässt sich die Tangente an einem anderen Punkt anzeigen. Einfach die x-Koordiante des Punktes ändern ...

... und die Tangente und ihre Gleichung ändern sich ebenfalls.

 

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